베이즈정리 (조건부확률, 사전확률, 사후확률)

* 출처

- https://blog.naver.com/deokim/222322710425

 

* 베이즈정리

- 정리 : 사전확률과 사후확률 사이의 관계

- 개념 : 사전확률로부터 사후확률을 구할 수 있다.

- 공식 : P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

 

* 예시

- A 사건 : 암 존재 / 사실 : 실제로 암이 있다.

- B 사건 : 암 진단 양성 - 추정 : 진단을 해보니 암이 있을 것 같다.

- P(A) : 암이 실제로 있을 확률 = 1.4%

- P(B) : 암 진단시 양성으로 나올 확률

- P(B|A) : 암이 실제로 있을때, 암 진단이 양성으로 나올 확률 = 75%

- P(B|~A) : 암이 실제로 없을때, 암 진단이 양성으로 나올 확률 = 11%

- 사전확률 : B 사건이 발생하기 전에 A 사건이 발생할 확률 / 진단 하기 전에 암이 있을 확률 = P(A)

- 사후확률 : B 사건이 발생한 후에 A 사건이 발생할 확률 / 진단시 양성일때, 암이 있을 확률 = P(A|B)

- 베이즈정리에 따르면, 사후확률은 사전확률에 [P(B|A) / P(B)]를 곱한 값이다.

- P(B)

   > 암이 실제로 있고 진단도 양성일 확률[P(A∩B)] + 임이 실제로 없고 진단이 양성일 확률[P(~A∩B)]

   > P(B) = P(A∩B) + P(~A∩B) = P(A)*P(B|A) + P(~A)*P(B|~A)=11.9%

- P(A|B)

   > P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = P(A)*P(B|A) / P(B) = 10%

 

 

 

조건부확률